考研数学二2010年真题解析如下：
一、选择题部分
1. 题目解析：本题考查了极限的性质。通过洛必达法则和等价无穷小替换，可以得出正确答案为A。
2. 题目解析：本题考查了导数的计算。利用导数的定义和求导法则，可得出正确答案为C。
3. 题目解析：本题考查了二阶导数的计算。根据二阶导数的定义和求导法则，可得出正确答案为B。
4. 题目解析：本题考查了定积分的计算。通过分部积分法，可得出正确答案为D。
5. 题目解析：本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则，可得出正确答案为A。
二、填空题部分
1. 题目解析：本题考查了函数的极限。通过等价无穷小替换，可得出正确答案为$\frac{1}{3}$。
2. 题目解析：本题考查了导数的计算。利用导数的定义和求导法则，可得出正确答案为$-2$。
3. 题目解析：本题考查了二阶导数的计算。根据二阶导数的定义和求导法则，可得出正确答案为$4$。
4. 题目解析：本题考查了定积分的计算。通过换元积分法，可得出正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
5. 题目解析：本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则，可得出正确答案为$-1$。
三、解答题部分
1. 题目解析：本题考查了函数的极限和导数的计算。通过洛必达法则和等价无穷小替换，可得出正确答案为$\ln 2$。
2. 题目解析：本题考查了级数的收敛性。通过比值审敛法，可得出正确答案为$\frac{1}{2}$。
3. 题目解析：本题考查了多元函数的极值。通过求偏导数和判断二阶偏导数的符号，可得出正确答案为$(0,0)$。
4. 题目解析：本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则，可得出正确答案为$(1,2)$。
5. 题目解析：本题考查了定积分的计算。通过换元积分法，可得出正确答案为$\frac{\pi}{3}$。
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