在2020年考研数学一的第18题中，考生被要求求解一个包含参数的函数的不定积分。题目如下：
设函数 \( f(x) = (x^2 + 1)e^{-x^2} \)，其中 \( x \) 为自变量。求 \( \int_0^{\infty} f(x) \, dx \)。
解答思路是首先将积分区间分为两部分，一部分从0到1，另一部分从1到无穷大。接着使用分部积分法处理每部分积分。对于第一部分，由于 \( x^2 + 1 \) 的导数与 \( e^{-x^2} \) 相乘后较为简单，可以快速计算出积分。对于第二部分，需要变换积分变量，并利用 \( e^{-x^2} \) 的性质，即 \( e^{-x^2} \) 是偶函数，从而简化积分过程。
最终，通过以上步骤，可以计算出该不定积分的值为 \( \frac{1}{2} \)。
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