在2020年的考研数学一真题中，考生们面对的题目既考验了基础知识的掌握，又考察了解题技巧的灵活运用。以下是针对几道典型题目的详细解析：
1. 极限计算题：这类题目考查了考生对极限概念的理解和应用。例如，一题要求计算$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sqrt{x}}$。正确答案是2，因为可以通过洛必达法则或者等价无穷小替换法来求解。
2. 函数极值问题：这类题目要求考生不仅能正确求导，还要能够判断函数的单调性和极值点。如一道题给出函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，要求求出其极大值和极小值。通过求导得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$和$x = 3$，再结合二阶导数判断极值，得到$x = 1$是极大值点，$x = 3$是极小值点。
3. 线性代数题：这类题目通常涉及矩阵的运算和行列式的计算。如一道题给出矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，要求计算其伴随矩阵。伴随矩阵可以通过计算每个元素的代数余子式后转置得到。
4. 概率论题：这类题目考查了考生对概率基础知识的掌握。如一道题要求计算在三次独立试验中至少发生一次成功的概率。可以使用概率的加法原理来求解。
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