在考研高数二中，解答题目需要综合运用高等数学的知识和技巧。以下是一些典型的题目及解答思路：
1. 极限问题：
- 题目：求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
- 解答：使用洛必达法则或直接应用极限的基本性质，得出 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 导数问题：
- 题目：求函数 $f(x) = e^x - x^2$ 的导数。
- 解答：应用导数的基本公式，得到 $f'(x) = e^x - 2x$。
3. 积分问题：
- 题目：计算不定积分 $\int x^3 e^x dx$。
- 解答：使用分部积分法，设 $u = x^3$，$dv = e^x dx$，计算得 $\int x^3 e^x dx = x^3 e^x - 3 \int x^2 e^x dx$。
4. 级数问题：
- 题目：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的敛散性。
- 解答：使用比较判别法，与 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 相比，$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 收敛。
5. 线性微分方程：
- 题目：解线性微分方程 $y'' - 4y' + 4y = e^{2x}$。
- 解答：先求齐次方程的通解，然后使用常数变易法求特解，最终得到通解 $y = (C_1 + C_2x)e^{2x} + \frac{1}{4}xe^{2x}$。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，覆盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，备战考研！立即加入，开启高效刷题之旅！【考研刷题通】