2020考研数学二真题解析答案

2020年考研数学二真题解析如下：

一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. D

二、填空题
11. 3
12. e
13. 1/2
14. 2
15. π/2

三、解答题
16. 解：由题意得，x²+y²=1，代入x=cosθ，y=sinθ，得
x²+y²=cos²θ+sin²θ=1
所以，原方程的解集为S={x|x²+y²=1}。

17. 解：由题意得，f'(x)=3x²-4x+1，令f'(x)=0，得x=1或x=1/3。
当x<1/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当1/30，f(x)单调递增；
当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=1/3时取得极小值，在x=1时取得极大值。

18. 解：由题意得，f(x)=x³-3x²+4x，f'(x)=3x²-6x+4，f''(x)=6x-6。
令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。
当x<1时，f''(x)<0，f(x)单调递减；
当10，f(x)单调递增；
当x>2/3时，f''(x)<0，f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=1时取得极小值，在x=2/3时取得极大值。

四、证明题
19. 证明：由题意得，f(x)=x²+2x+1，f'(x)=2x+2，f''(x)=2。
令f'(x)=0，得x=-1。
当x<-1时，f''(x)<0，f(x)单调递减；
当x>-1时，f''(x)>0，f(x)单调递增。
所以，f(x)在x=-1时取得极小值，即f(-1)=0。
又因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减，在(-1,+∞)上单调递增，所以f(x)在(-∞,+∞)上取得最小值0。

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