2020年考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题部分：
1. 选项A：解析：本题考查了行列式的性质。根据行列式的性质，行列式的值等于其对角线元素的乘积的负数，故选A。
2. 选项B：解析：本题考查了函数的导数。根据导数的定义，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。故选B。
3. 选项C：解析：本题考查了二重积分的计算。根据二重积分的计算方法，将积分区域分为两部分，分别计算积分，再相加。故选C。
4. 选项D：解析：本题考查了线性方程组的解法。根据线性方程组的解法，当系数矩阵的行列式不为0时，方程组有唯一解。故选D。
二、填空题部分：
1. 解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数的收敛性判别法，当级数的通项的极限为0时，级数收敛。故答案为0。
2. 解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩的定义，矩阵的秩等于其行向量线性无关的个数。故答案为2。
3. 解析：本题考查了线性方程组的解法。根据线性方程组的解法，当系数矩阵的行列式不为0时，方程组有唯一解。故答案为-1。
三、解答题部分：
1. 解析：本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，先对x求偏导，再对y求偏导。最后将结果相乘。故答案为2。
2. 解析：本题考查了二重积分的计算。根据二重积分的计算方法，将积分区域分为两部分，分别计算积分，再相加。故答案为8。
3. 解析：本题考查了线性方程组的解法。根据线性方程组的解法，当系数矩阵的行列式不为0时，方程组有唯一解。故答案为（1，2，3）。
4. 解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数的收敛性判别法，当级数的通项的极限为0时，级数收敛。故答案为收敛。
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