2020年考研数学一真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 3
12. 1
13. 2
14. 1/2
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3。
当x = 1时，f'(x) = 0，所以x = 1是f(x)的极值点。
又因为f''(x) = 6x，所以f''(1) = 6 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。
所以f(1) = 1^3 - 3*1 = -2是f(x)的极小值。
17. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
又因为f(-1) = -1^3 - 3*(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3*1 = -2。
所以f(x)在x = -1时取得极大值2，在x = 1时取得极小值-2。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
又因为f(-1) = -1^3 - 3*(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3*1 = -2。
所以f(x)在x = -1时取得极大值2，在x = 1时取得极小值-2。
19. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
又因为f(-1) = -1^3 - 3*(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3*1 = -2。
所以f(x)在x = -1时取得极大值2，在x = 1时取得极小值-2。
20. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。
所以f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
又因为f(-1) = -1^3 - 3*(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3*1 = -2。
所以f(x)在x = -1时取得极大值2，在x = 1时取得极小值-2。
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