电路分析题在考研中是考察考生电路理论掌握程度的重要环节。以下是一则原创的考研电路分析题：
题目：某线性电路，已知输入电压为u(t) = 5sin(ωt)，其中ω为角频率，t为时间。该电路由电阻R=10Ω、电感L=0.01H和电容C=0.001F组成，且电感、电容串联后与电阻并联。请计算：
1. 电路的输入阻抗Zin。
2. 电路的输出电压u_out(t)。
解答：
1. 输入阻抗Zin计算如下：
根据串联电路的特性，电感L和电容C的阻抗分别为：
Z_L = jωL = j2πfL
Z_C = 1/(jωC) = 1/(j2πfC)
其中f = ω/(2π)为频率。
由于L和C串联，其等效阻抗为：
Z_LC = Z_L + Z_C = j2πfL + 1/(j2πfC)
将f = ω/(2π)代入上式，得：
Z_LC = jωL + 1/(jωC) = jω(L/C)
由于L和C并联，其等效阻抗为：
Z_eq = 1/(1/Z_LC + 1/R) = RZ_LC/(RZ_LC + 1)
将Z_LC代入上式，得：
Z_eq = RZ_LC/(RZ_LC + 1) = 10Ω × jω(L/C) / (10Ω × jω(L/C) + 1)
将ω代入上式，得：
Z_eq = 10Ω × j2πfL / (10Ω × j2πfL + 1)
输入阻抗Zin即为Z_eq，因此：
Zin = 10Ω × j2πfL / (10Ω × j2πfL + 1)
2. 输出电压u_out(t)计算如下：
根据欧姆定律，电路的输出电压u_out(t)为：
u_out(t) = u(t) × Z_eq / (R + Z_eq)
将u(t)和Z_eq代入上式，得：
u_out(t) = 5sin(ωt) × 10Ω × j2πfL / (10Ω × j2πfL + 1) / (10Ω + 10Ω × j2πfL / (10Ω × j2πfL + 1))
化简得：
u_out(t) = 5sin(ωt) × jωL / (ωL + 1)
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