2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 第一题：本题考查函数极限的求解。通过洛必达法则求解，得到极限值为1。
2. 第二题：本题考查一元二次方程的解法。根据韦达定理，解得x1=1，x2=-2。
3. 第三题：本题考查数列的通项公式。通过递推关系式，得到通项公式an=2n-1。
4. 第四题：本题考查矩阵的秩。通过初等行变换，得到矩阵的秩为2。
5. 第五题：本题考查函数的导数。通过求导法则，得到导数为f'(x)=2x。
二、填空题解析
1. 本题考查函数的极限。根据洛必达法则，得到极限值为e。
2. 本题考查一元二次方程的解。根据求根公式，得到解为x1=1，x2=-2。
3. 本题考查数列的前n项和。根据通项公式，得到前n项和为Sn=n^2。
4. 本题考查行列式的求解。通过行列式的性质，得到行列式的值为0。
5. 本题考查函数的极值。通过求导，得到极值为f(x)=2。
三、解答题解析
1. 本题考查函数的极值和最值。通过求导，得到极值点为x=1，最值为f(1)=2。
2. 本题考查多元函数的极值。通过求偏导数，得到极值点为(x,y)=(1,1)，极值为f(1,1)=2。
3. 本题考查定积分的计算。通过换元积分法，得到定积分的值为1/2。
4. 本题考查线性方程组的求解。通过高斯消元法，得到方程组的解为x=1，y=2。
5. 本题考查数学建模。通过建立数学模型，求解得到最优解。
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