在解析考研数学二2014年真题第10题时，我们首先需要明确题目的具体内容。假设题目如下：
考研数学二2014年真题第10题： 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求函数 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的泰勒展开式的前三项。
解答过程如下：
1. 计算 \( f(0) \)： 由于 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，直接代入 \( x=0 \) 得 \( f(0) = 1 \)。
2. 求导数： 对 \( f(x) \) 求一阶导数，得到 \( f'(x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2} \)，再代入 \( x=0 \) 得 \( f'(0) = 0 \)。
3. 求二阶导数： 对 \( f'(x) \) 求导得 \( f''(x) = \frac{2(1-3x^2)}{(1+x^2)^3} \)，代入 \( x=0 \) 得 \( f''(0) = 2 \)。
4. 泰勒展开式： 根据泰勒展开式的公式 \( f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \ldots \)，代入已知的值，得到 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的泰勒展开式的前三项为：
\[
f(x) = 1 + 0 \cdot x + \frac{2}{2!}x^2 = 1 + x^2
\]
以上即为考研数学二2014年真题第10题的解答过程。
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