线性代数作为考研数学的重要组成部分，基础阶段习题的练习至关重要。以下是一些精选的线性代数基础阶段习题：
1. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的逆矩阵。
3. 设 \( \boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \)，\( \boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} \)，求向量 \( \boldsymbol{a} \) 和 \( \boldsymbol{b} \) 的点积。
4. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值。
5. 设 \( \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( \boldsymbol{B} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 和 \( \boldsymbol{B} \) 的乘积。
6. 设 \( \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的伴随矩阵。
7. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的秩。
8. 设 \( \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( \boldsymbol{B} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 和 \( \boldsymbol{B} \) 的行列式。
9. 设 \( \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的特征向量。
10. 设 \( \boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( \boldsymbol{A} \) 的二次型。
通过以上习题的练习，可以帮助考生巩固线性代数的基础知识，为后续的考研数学学习打下坚实的基础。同时，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效备考。
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