2009年考研数学二答案解析如下：
一、选择题部分
1. 【答案】D。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，故f(0)=0。又因为f'(0)=1，所以选D。
2. 【答案】C。解析：根据二项式定理，展开式中x的系数为C(5,2)×(-1)^3=-10，所以选C。
3. 【答案】B。解析：由题意知，矩阵A可逆，所以A的行列式不为0。又因为A的转置矩阵的行列式等于A的行列式，所以选B。
4. 【答案】A。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处可导，故f'(0)存在。又因为f'(0)=0，所以选A。
5. 【答案】C。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，故f(0)=0。又因为f'(0)=1，所以选C。
二、填空题部分
6. 【答案】e。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，故f(0)=0。又因为f'(0)=1，所以f(x)在x=0处的导数为1。由洛必达法则，有lim(x→0) f(x)/x = lim(x→0) f'(x) = 1，所以f(x) = x + e^x，故f(0) = 0 + e^0 = e。
7. 【答案】2。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处可导，故f'(0)存在。又因为f'(0)=2，所以选2。
8. 【答案】-1。解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，故f(0)=0。又因为f'(0)=-1，所以选-1。
三、解答题部分
9. 【答案】解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，故f(0)=0。又因为f'(0)=1，所以f(x)在x=0处的导数为1。由洛必达法则，有lim(x→0) f(x)/x = lim(x→0) f'(x) = 1，所以f(x) = x + e^x，故f(0) = 0 + e^0 = e。
10. 【答案】解析：由题意知，矩阵A可逆，所以A的行列式不为0。又因为A的转置矩阵的行列式等于A的行列式，所以选B。
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