在历年考研数学中，定积分与不定积分是两个至关重要的考点。以下是对这两个领域的关键知识点汇总：
1. 定积分概念与性质：
- 定义：定积分是描述某一区间内函数变化量的数学工具。
- 性质：包括线性性质、保号性、区间可加性等。
- 应用：解决物理、几何、经济学等领域的问题。
2. 不定积分概念与性质：
- 定义：不定积分是求导数的逆运算，表示函数的原函数。
- 性质：包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
- 应用：用于求解微分方程、求解曲线长度、面积等。
3. 定积分与不定积分的计算方法：
- 直接积分法：直接应用基本积分公式进行计算。
- 换元积分法：通过变量替换简化积分表达式。
- 分部积分法：通过分部积分公式进行计算。
4. 典型例题分析：
- 定积分例题：求解定积分 $\int_0^1 x^2 dx$。
- 不定积分例题：求解不定积分 $\int e^x dx$。
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