2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处可导的是（ ）
A. f(x) = x^3
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x^2
D. f(x) = x^3 - x
答案：D
2. 设f(x) = x^2 + 3x + 2，则f'(2) = （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
3. 下列极限中，正确的是（ ）
A. lim(x→0) (sinx/x) = 1
B. lim(x→0) (1/x) = ∞
C. lim(x→0) (x^2) = 0
D. lim(x→0) (1-cosx) = 0
答案：D
二、填空题
1. 设f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x - 1
2. 设a > 0，b > 0，则不等式a^2 + b^2 ≥ 2ab的充要条件是（ ）
答案：a = b
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线方程。
解答：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(1) = 0，f(1) = 0，所以切线方程为y=0。
2. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx。
解答：利用二倍角公式，∫(0 to π) sin^2(x) dx = (1/2)∫(0 to π) (1 - cos(2x)) dx = (π/4)。
3. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
解答：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以x = -1是极小值点，x = 1是极大值点。
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