2021年考研数学二试卷解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。通过洛必达法则求解。
2. 解析：本题考查函数的连续性。利用连续函数的性质，判断函数的连续性。
3. 解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换求解。
4. 解析：本题考查线性方程组的求解。利用克莱姆法则求解。
5. 解析：本题考查微分方程的求解。通过分离变量法求解。
二、填空题
6. 解析：本题考查行列式的计算。通过行列式的性质求解。
7. 解析：本题考查级数的收敛性。利用比值审敛法求解。
8. 解析：本题考查矩阵的秩。通过矩阵的初等变换求解。
三、解答题
9. 解析：本题考查函数的导数和积分。通过求导和积分的方法求解。
10. 解析：本题考查多元函数的极值。通过求偏导数和二阶偏导数求解。
11. 解析：本题考查线性代数。通过求解线性方程组，判断矩阵的秩。
12. 解析：本题考查概率论。通过概率的加法公式和乘法公式求解。
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