在备战数学一考研的关键时刻，一份精心编制的模拟试卷至关重要。以下是一份原创的数学一考研模拟试卷概览：
数学一考研模拟试卷概览
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = -1$ B. $x = 1$ C. $x = 2$ D. $x = -2$
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$的值为：
A. $\frac{1}{2}$ B. $1$ C. $\frac{1}{3}$ D. $2$
3. 已知矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$，则$a + b$的值为：
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
4. 设$y = e^{x^2}$，则$y'$的表达式为：
A. $y' = 2xe^{x^2}$ B. $y' = e^{x^2}$ C. $y' = 2x$ D. $y' = 2x^2e^{x^2}$
5. 在平面直角坐标系中，点$(2, 3)$到直线$2x + 3y - 6 = 0$的距离为：
A. $1$ B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. $2$
二、填空题（每题5分，共20分）
6. $\int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = \_$
7. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \_$
8. 函数$y = \ln x$的导数$y'$为$\_$
9. $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right)^x = \_$
10. 二阶常系数齐次微分方程$y'' + py' + qy = 0$的通解形式为$\_$
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 3x^2y$。
12. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
13. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^2$。
14. 计算定积分$\int_0^{\pi} \sin^3 x \, dx$。
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