在数学考研题解析中，关键在于深入理解题目的本质，灵活运用所学知识。以下是对一道典型数学考研题的详细解析：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解析：
1. 首先求$f(x)$的导数：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = -1$或$x = 1$。由于$x$在区间$[0,2]$内，因此只需考虑$x = 1$。
3. 接下来，我们分析$f(x)$在区间$[0,2]$上的单调性。当$x \in (0,1)$时，$f'(x) < 0$，$f(x)$单调递减；当$x \in (1,2)$时，$f'(x) > 0$，$f(x)$单调递增。
4. 因此，$f(x)$在$x = 1$处取得局部最小值。计算$f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0$。
5. 接着，我们求$f(x)$在区间端点的值。$f(0) = 0^3 - 3 \times 0 + 2 = 2$，$f(2) = 2^3 - 3 \times 2 + 2 = 2$。
6. 综合以上分析，$f(x)$在区间$[0,2]$上的最小值为0，最大值为2。
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