2018年考研数学二第15题考查了多元函数微分学的应用，具体解题思路如下：
解题步骤：
1. 分析题意： 首先明确题目要求求函数在某一点处的切平面方程。
2. 求偏导数： 根据多元函数微分学的知识，对函数进行偏导数求解，得到偏导数表达式。
3. 求切点坐标： 利用已知条件，代入函数表达式，求出切点的坐标。
4. 构建切平面方程： 利用切点坐标和偏导数，构建切平面的方程。
解答：
设函数 \( f(x,y) = x^2 + y^2 \)，求在点 \( (1,1) \) 处的切平面方程。
1. 求偏导数：
\[
f_x' = 2x, \quad f_y' = 2y
\]
2. 求切点坐标：
代入 \( x = 1, y = 1 \)，得 \( f(1,1) = 1^2 + 1^2 = 2 \)。
3. 构建切平面方程：
切平面方程为：
\[
2(x-1) + 2(y-1) = 0
\]
化简得：
\[
x + y - 3 = 0
\]
总结：
本题主要考查了多元函数微分学的应用，通过求偏导数、求切点坐标和构建切平面方程，得到最终答案。
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