在考研数学中，概率论是至关重要的部分，以下是一些核心公式和概念：
1. 概率的基本公式：
- 单事件概率：\( P(A) = \frac{m}{n} \)
- 条件概率：\( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)
- 互斥事件概率加法公式：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
- 全概率公式：\( P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A|B_i)P(B_i) \)
- 贝叶斯公式：\( P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \)
2. 概率分布：
- 离散型随机变量概率分布：\( P(X=k) = \frac{f(k)}{\sum_{i=1}^{n} f(i)} \)
- 连续型随机变量概率密度函数：\( f(x) \)
3. 数学期望：
- 离散型随机变量期望：\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} k_i P(X=k_i) \)
- 连续型随机变量期望：\( E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx \)
4. 方差和标准差：
- 离散型随机变量方差：\( D(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n} (k_i - E(X))^2 P(X=k_i) \)
- 连续型随机变量方差：\( D(X) = E[(X - E(X))^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - E(X))^2 f(x)dx \)
- 标准差：\( \sigma = \sqrt{D(X)} \)
5. 大数定律和中心极限定理：
- 大数定律：随着试验次数的增加，样本平均数趋近于总体平均数。
- 中心极限定理：当样本量足够大时，样本平均数的分布趋近于正态分布。
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