2023年考研数学真题试卷及答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x)=\sin x+\cos x$，则$f'(x)=\frac{1}{2}(\sin x-\cos x)$（A）
2. 下列函数中，$f'(x)=x^2$的是（B）
A. $f(x)=\sin x$ B. $f(x)=x^2$ C. $f(x)=e^x$ D. $f(x)=\ln x$
3. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^2}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}-\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=0$（C）
4. 下列不等式中，恒成立的是（D）
A. $\ln x < x-1$ B. $e^x > x$ C. $\sin x > x$ D. $\cos x > x$
5. 设$f(x)=x^3+3x+1$，则$f'(x)=3x^2+3$（D）
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设$a=2^3-3^2+4^1-5^0$，则$a=8$。
7. 设$f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
8. 设$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=\frac{1}{2}$，则$\lim_{x\to 0}\frac{e^x+1}{x}=2$。
9. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\ -\frac{3}{10} & \frac{1}{10}\end{bmatrix}$。
10. 设$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(1)=0$。
三、解答题（每题15分，共60分）
11. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^2}$。
12. 求函数$f(x)=x^3+3x+1$的导数$f'(x)$。
13. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^2$。
14. 设$f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$，求$f'(x)$。
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