2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了线性代数中的向量空间基本定理。正确答案为A。
2. 解析：本题考查了概率论中的随机变量及其分布。正确答案为B。
3. 解析：本题考查了数学分析中的函数极限。正确答案为C。
二、填空题
1. 解析：本题考查了线性代数中的行列式计算。答案为-1。
2. 解析：本题考查了概率论中的期望值。答案为0.5。
3. 解析：本题考查了数学分析中的导数。答案为2。
三、解答题
1. 解析：本题考查了线性代数中的矩阵运算。首先求出矩阵的逆矩阵，然后利用矩阵乘法求解。答案为矩阵B。
2. 解析：本题考查了概率论中的随机变量的概率分布。首先求出随机变量的分布函数，然后求出期望值和方差。答案为期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 解析：本题考查了数学分析中的级数收敛性。首先判断级数的收敛性，然后求出级数的和。答案为级数的和S。
【考研刷题通】小程序，专为考研学子打造，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松备战考研！快来关注我们，开启高效刷题之旅吧！微信小程序搜索：【考研刷题通】，让学习更轻松！