2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=\sin x$，则$f'(0)=\left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.1 \\
B.0 \\
C.-1 \\
D.不存在 \\
\end{array} \right)$
答案：A
2. 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}=1$，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan x}{x^2}= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.0 \\
B.1 \\
C.2 \\
D.不存在 \\
\end{array} \right)$
答案：C
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix} \\
B.\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix} \\
C.\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} \\
D.\begin{bmatrix}2&-1\\-3&1\end{bmatrix} \\
\end{array} \right)$
答案：A
4. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.0 \\
B.1 \\
C.2 \\
D.3 \\
\end{array} \right)$
答案：B
5. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.0 \\
B.1 \\
C.2 \\
D.不存在 \\
\end{array} \right)$
答案：A
6. 设$A=\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$，则$AB= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix} \\
B.\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix} \\
C.\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix} \\
D.\begin{bmatrix}1&1\\0&0\end{bmatrix} \\
\end{array} \right)$
答案：C
7. 设$f(x)=x^3+3x+1$，则$f'(x)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.3x^2+3 \\
B.3x^2+1 \\
C.3x^2-3 \\
D.3x^2-1 \\
\end{array} \right)$
答案：A
8. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.\frac{1}{x} \\
B.\frac{1}{x^2} \\
C.\frac{1}{x^3} \\
D.\frac{1}{x^4} \\
\end{array} \right)$
答案：A
9. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.e^x \\
B.e^{-x} \\
C.e^{2x} \\
D.e^{-2x} \\
\end{array} \right)$
答案：A
10. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)= \left( \begin{array}{*{35}{l}}
A.\frac{1}{2\sqrt{x}} \\
B.\frac{1}{\sqrt{x}} \\
C.\frac{1}{2x\sqrt{x}} \\
D.\frac{1}{x\sqrt{x}} \\
\end{array} \right)$
答案：A
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\cos x$。
2. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$。
3. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$。
4. 设$f(x)=x^2$，则$f'(x)=2x$。
5. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。
6. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
7. 设$f(x)=\sin x$，则$f''(x)=-\sin x$。
8. 设$f(x)=\cos x$，则$f''(x)=\sin x$。
9. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)=e^x$。
10. 设$f(x)=x^3$，则$f''(x)=6x$。
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
1. 求极限$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}$。
答案：1
2. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-3$
3. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$
4. 求函数$f(x)=\sqrt{x}$的导数。
答案：$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！立即扫码下载，开启你的考研之旅！