题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$在区间$[0, 3]$上的最大值和最小值。
解答：
首先求出函数$f(x)$的导数：
$$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
接下来，分别计算$f(x)$在$x = 0$，$x = 1$，$x = 3$时的函数值：
$$f(0) = 0^3 - 6 \times 0^2 + 9 \times 0 = 0$$
$$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4$$
$$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0$$
由于$f(0) = f(3) = 0$，$f(1) = 4$，故在区间$[0, 3]$上，$f(x)$的最大值为$4$，最小值为$0$。
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