考研基础数学专业主要学习以下内容：
1. 高等数学：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础知识。
2. 基础数学分析：深入学习极限、导数、积分、级数等概念，以及其应用。
3. 线性代数：研究向量空间、线性方程组、矩阵等概念及其在数学、物理等领域的应用。
4. 概率论与数理统计：学习概率分布、随机变量、统计推断等知识，为后续研究提供统计工具。
5. 拓扑学：研究几何对象的连续性和形态变化，包括拓扑空间的定义、同伦、同调等概念。
6. 复变函数：研究复数的性质、复变函数的积分、级数等概念。
7. 常微分方程：研究微分方程的解法、定性分析及其在自然科学中的应用。
8. 数学物理方程：研究偏微分方程及其在物理、工程等领域的应用。
通过学习这些课程，基础数学专业的学生将掌握扎实的数学理论基础，为从事数学研究或相关领域工作打下坚实基础。
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