2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\textbf{A} 2\textbf{B} 1\textbf{C} 0\textbf{D} -1$
答案：B
2. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{2x}= \textbf{A} 1\textbf{B} 2\textbf{C} 0\textbf{D} \text{不存在}$
答案：A
3. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}= \textbf{A} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\textbf{B} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}\textbf{C} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}\textbf{D} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题
4. 设$f(x)=\frac{1}{x+1}$，则$f'(x)=\textbf{A} \frac{1}{(x+1)^2}\textbf{B} -\frac{1}{(x+1)^2}\textbf{C} \frac{1}{x^2+1}\textbf{D} -\frac{1}{x^2+1}$
答案：A
5. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^2)}{x}= \textbf{A} 2\textbf{B} 1\textbf{C} 0\textbf{D} \text{不存在}$
答案：B
三、解答题
6. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
答案：极大值$f(1)=1$，极小值$f(2)=1$。
7. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$。
答案：1。
8. 求矩阵$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
答案：$A^{-1}=\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
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