2021年考研数二真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\quad$（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=3-6+4=1$，故选A。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\quad$（ ）
A.$\begin{bmatrix}2&-1\\-3&1\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}2&-3\\1&4\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}1&-2\\3&4\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}$
解析：$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-1\\-3&1\end{bmatrix}$，故选A。
3. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\quad$（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
解析：$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$，代入$x=0$得$f'(0)=0$，故选A。
二、填空题
4. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\quad$
解析：$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
5. 设$a>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x+a)}{\ln x}=\quad$
解析：$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x+a)}{\ln x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x+\ln(1+\frac{a}{x})}{\ln x}=1$。
三、解答题
6. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$或$x>1$时，$f'(x)>0$；当$\frac{2}{3} 7. 求曲线$y=\frac{1}{x}$与直线$y=2x$的交点。 解析：联立方程$\begin{cases}y=\frac{1}{x}\\y=2x\end{cases}$，解得$x=\frac{1}{2}$，$y=2$。因此，交点坐标为$(\frac{1}{2},2)$。 【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！