2018年考研数学一第12题如下：
设函数$f(x)$在$[0,1]$上连续，在$(0,1)$内可导，且$f(0)=0$，$f(1)=1$。证明：存在$\xi \in (0,1)$，使得$f'(\xi) = \frac{f(1)-f(0)}{1-0}$。
解答思路：
1. 利用拉格朗日中值定理，找到函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的一个导数等于平均变化率的点$\xi$；
2. 通过计算$f(1)-f(0)$和$1-0$的值，证明存在$\xi$满足$f'(\xi) = \frac{f(1)-f(0)}{1-0}$。
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