在备战考研数学的过程中，掌握公式是基础中的基础。以下是一些考研数学中常见且重要的公式及其讲解：
1. 多项式展开公式
- 二项式定理：\( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^k \)
- 多项式定理：\( (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^n = \sum_{k_1+k_2+\ldots+k_n=n} \binom{n}{k_1,k_2,\ldots,k_n}a_1^{k_1}a_2^{k_2}\ldots a_n^{k_n} \)
- 讲解：这些公式用于展开多项式，是解决多项式乘法、除法、求导数等问题的基础。
2. 极限公式
- \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
- \( \lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e \)
- 讲解：极限是数学分析的核心概念，这些基本极限公式在处理极限问题时经常使用。
3. 导数与微分公式
- 基本导数公式：\( (c)' = 0 \)，\( (x^n)' = nx^{n-1} \)，\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)
- 讲解：导数是研究函数变化率的重要工具，这些基本导数公式是学习导数的基础。
4. 积分公式
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，\( \int \sin x dx = -\cos x + C \)，\( \int \cos x dx = \sin x + C \)
- 讲解：积分是求函数在某区间上的累积变化量，这些基本积分公式是解决积分问题的基石。
5. 线性代数公式
- 矩阵乘法：\( (AB)^T = B^T A^T \)
- 特征值与特征向量：\( Av = \lambda v \)
- 讲解：线性代数是数学的重要分支，这些公式在解决线性方程组、矩阵运算等问题中起着关键作用。
以上公式是考研数学中常见且重要的，掌握了这些公式，就能更好地应对考研数学的挑战。同时，为了更好地掌握这些公式，推荐使用微信小程序：【考研刷题通】，这里包含了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你巩固公式，提高解题能力。
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