考研数学二真题答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：B
2. 答案：C
3. 答案：D
4. 答案：A
5. 答案：B
二、填空题
6. 答案：$\frac{\pi}{4}$
7. 答案：$-\frac{1}{2}$
8. 答案：$3x^2 - 4x + 1$
9. 答案：$2\sqrt{2}$
10. 答案：$\ln 2$
三、解答题
11. 解答过程：
- 先求导数，得$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$
- 求导数的零点，解得$x = \frac{2}{3}$或$x = 1$
- 根据导数的正负，确定函数的单调性
- 求极值点，得$f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{5}{27}$，$f(1) = 0$
- 所以极大值为0，极小值为$-\frac{5}{27}$
12. 解答过程：
- 设$u = x^2 - 2x + 1$，$v = e^x$
- 则$du = 2x - 2dx$，$dv = e^xdx$
- 使用乘积法则，得$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv' = (2x - 2)e^x + (x^2 - 2x + 1)e^x$
- 化简得$\frac{d}{dx}(uv) = (x^2 + 2x - 1)e^x$
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