在电子信息领域，考研数学题目往往聚焦于以下几个方面：
1. 线性代数：考察矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量等基础知识。
2. 概率论与数理统计：涉及随机变量及其分布、大数定律、中心极限定理等。
3. 复变函数：包括解析函数、留数定理、级数展开等。
4. 数值分析：求解线性方程组、插值与逼近、数值积分与微分方程等。
5. 电路理论：电路分析、信号与系统、控制理论等。
6. 离散数学：图论、组合数学、编码理论等。
考研数学题目不仅要求掌握扎实的理论基础，还需要具备良好的计算能力和解题技巧。以下是一道典型题目：
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答：
首先，求解特征值。计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)：
\[
\det(A - \lambda I) = \det \begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2
\]
令 \( \lambda^2 - 5\lambda - 2 = 0 \)，解得 \( \lambda_1 = -1, \lambda_2 = 6 \)。
接下来，求解特征向量。对于 \( \lambda_1 = -1 \)，解线性方程组 \( (A + I)x = 0 \)：
\[
\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}
\]
得到特征向量 \( x_1 = -x_2 \)，可取 \( x_1 = 1, x_2 = -1 \)，即 \( \mathbf{\alpha}_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
对于 \( \lambda_2 = 6 \)，解线性方程组 \( (A - 6I)x = 0 \)：
\[
\begin{bmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}
\]
得到特征向量 \( x_1 = 2x_2 \)，可取 \( x_1 = 2, x_2 = 1 \)，即 \( \mathbf{\alpha}_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
综上，矩阵 \( A \) 的特征值为 \( \lambda_1 = -1, \lambda_2 = 6 \)，对应的特征向量分别为 \( \mathbf{\alpha}_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \) 和 \( \mathbf{\alpha}_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
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