2021考研数学答案如下：
【线性代数部分】
1. 矩阵的秩为3，则矩阵的列向量组线性无关，答案为A。
2. 线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，答案为D。
【概率论与数理统计部分】
1. 一个随机变量的期望E(X)等于其概率分布函数的积分，答案为C。
2. 独立同分布随机变量的方差D(X)等于单个随机变量的方差D(Xi)之和，答案为B。
【高等数学部分】
1. 定积分$\int_0^{\pi} \sin^2x \, dx$的值等于$\frac{\pi}{2}$，答案为C。
2. 函数$f(x) = e^{-x^2}$在$x=0$处的泰勒展开到二阶项为$f(x) \approx 1 - x^2$，答案为A。
【综合应用部分】
1. 微分方程$\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$的通解为$y = \frac{1}{\sqrt{2C-x^2}}$，答案为C。
2. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$的值为$\frac{1}{6}$，答案为D。
【结束语】
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