2023年考研数学三的答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. A
7. D
8. B
9. C
10. D
二、填空题
11. 3/2
12. 1/2
13. e
14. π
15. 1/4
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = e^x - x - 1，则f'(x) = e^x - 1。当x = 0时，f'(0) = 0。因为f''(x) = e^x > 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，即f(0) = 0。因此，原函数的零点为x = 0。
17. 解：设数列{a_n}的通项公式为a_n = n^2 + 3n + 1。则数列的前n项和S_n = n(a_1 + a_n)/2 = n(2n^2 + 3n + 2)/2 = n(n^2 + 3n + 1) = n(n + 1)(n + 2)。当n ≥ 3时，a_n = S_n - S_{n-1} = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = 3n^2 + 2n。因此，数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n^2 + 2n。
18. 解：设平面束方程为Ax + By + Cz + D = 0。将点(1, 2, 3)代入方程得A + 2B + 3C + D = 0。又因为平面束的通解为λ(Ax + By + Cz) + (x + 2y + 3z - 1) = 0，将点(1, 2, 3)代入方程得λ(A + 2B + 3C) + (x + 2y + 3z - 1) = 0。因此，A + 2B + 3C = 0。解得λ = 1。所以平面束的方程为x + 2y + 3z - 1 = 0。
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