2016年考研数学二真题解析如下：
一、选择题部分
1. 真题回顾：若函数$f(x)=\ln x$在区间$[1,2]$上连续，则$\int_1^2{\frac{1}{f(x)}}dx$的值为：
解析：由于$f(x)=\ln x$在区间$[1,2]$上连续，根据积分中值定理，存在$\xi \in (1,2)$，使得$\int_1^2{\frac{1}{f(x)}}dx=\frac{1}{f(\xi)}(2-1)=\frac{1}{\ln \xi}$。由$\ln \xi \in (0,1)$，可知$\frac{1}{\ln \xi} \in (1,+\infty)$，故选A。
2. 真题回顾：设$a>0$，则下列不等式中正确的是：
解析：由均值不等式，有$\sqrt{a^2+1} \geq a$，故选D。
二、填空题部分
1. 真题回顾：设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$\lim_{x \to 0} f(x)$的值为：
解析：当$x \to 0$时，$f(x) \to \frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$，故答案为$\frac{1}{2}$。
2. 真题回顾：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为：
解析：$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$，故答案为$\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。
三、解答题部分
1. 真题回顾：设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f'(x)$。
解析：由导数的定义，有$f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(x+h)^2+1}-\frac{1}{x^2+1}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{1}{(x+h)^2+1}\cdot \frac{x^2+1-(x+h)^2-1}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-2xh-h^2}{(x+h)^2+1}\cdot \frac{1}{h}=-2x$。
2. 真题回顾：设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
解析：由导数的定义，有$f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{3x^2h+3xh^2+h^3-3h}{h}=\lim_{h \to 0} (3x^2+3xh+h^2-3)=3x^2-3$。
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