在解答考研基础数学题时，以下是一些典型的题目及其解答思路：
1. 题目：已知函数$f(x) = 3x^2 - 4x + 5$，求其导数$f'(x)$。
解答：根据导数的基本公式，对$x^2$、$x$和常数项分别求导，得到$f'(x) = 6x - 4$。
2. 题目：解一元二次方程$2x^2 - 5x + 3 = 0$。
解答：使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，代入$a=2, b=-5, c=3$，得到$x = 3$或$x = \frac{1}{2}$。
3. 题目：计算定积分$\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx$。
解答：首先找到被积函数的原函数，$F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x$，然后计算$F(1) - F(0)$，得到$\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}$。
4. 题目：证明极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$。
解答：由于$\sin x$的值始终在-1和1之间，当$x$趋向无穷大时，$\frac{\sin x}{x}$的值趋向于0。
5. 题目：求空间直角坐标系中，点$A(1, 2, 3)$到平面$x + y + z = 6$的距离。
解答：使用点到平面的距离公式$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$，代入$A=1, B=1, C=1, D=-6, x_0=1, y_0=2, z_0=3$，得到$d = \sqrt{3}$。
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